선언적 삼단 논법

3. 형식 표기

선언적 삼단 논법은 시퀀트 표기법으로 다음과 같이 작성될 수 있다.^[13]

:$P\; \backslash lor\; Q,\; \backslash lnot\; P\; \backslash vdash\; Q$

여기서 $\backslash vdash$는 $Q$가 $P\; \backslash lor\; Q$와 $\backslash lnot\; P$의 구문적 결과임을 의미하는 메타논리 기호이다.

이는 명제 논리의 대상 언어에서 진리 함수적 항진명제 또는 정리로 표현될 수 있다.

:$((P\; \backslash lor\; Q)\; \backslash land\; \backslash neg\; P)\; \backslash to\; Q$

여기서 $P$와 $Q$는 어떤 형식 체계로 표현된 명제이다.

4. 예시

명제 논리에서 사용되는 선언적 삼단 논법의 예시는 다음과 같다.^{[7][8][9][10]}

• 그것은 빨갛거나 파랗다.
• 그것은 파랗지 않다.
• 그러므로 그것은 빨갛다.

• 위반은 안전 위반이거나, 벌금 부과 대상이 아니다.
• 위반은 안전 위반이 아니다.
• 그러므로, 벌금 부과 대상이 아니다.

• 나는 수프를 선택하거나 샐러드를 선택한다.
• 나는 수프를 선택하지 않는다.
• 따라서, 나는 샐러드를 선택한다.

• 브라운스가 이기거나 벵골스가 이긴다.
• 브라운스는 이기지 않는다.
• 따라서, 벵골스가 이긴다.

5. 포괄적 논리합과 배타적 논리합

논리합에는 포괄적 논리합과 배타적 논리합 두 가지 종류가 있다. 선언적 삼단 논법은 이 두 가지 모두에 적용 가능하다.

5. 1. 배타적 논리합을 사용한 강화된 형식

• 포괄적 논리합''은 영어로 "and/or"로 표기되는 경우와 등가이며, 한쪽만 참일 수도 있고, 양쪽 모두 참일 수도 있다.^[1]
• 배타적 논리합 ("xor")은 한쪽이 참이면, 다른 한쪽은 반드시 거짓이다. 양쪽 모두 동시에 참이거나, 양쪽 모두 동시에 거짓이라는 것은 있을 수 없다.^[1]

6. 성질

직관 논리에서 성립하며, 따라서 고전 논리를 비롯한 모든 초직관 논리에서 성립한다. 초일관 논리의 일종인 1차 필연(一次必然, first-degree entailment^영어, 약자 FDE)에서는 선언적 삼단 논법이 성립하지 않는다.^{[7][8][9][10]}

7. 다른 논법과의 관계

전건 긍정이나 후건 부정과는 달리, 선언적 삼단 논법은 논리 체계의 명시적인 규칙이나 공리로 만들어지지 않는 경우가 많다.^[11] 이는 귀류법과 선언지 제거의 조합으로 증명될 수 있기 때문이다.

다른 형태의 삼단 논법으로는 가언 삼단 논법, 정언 삼단 논법 등이 있다.

참조

_[1] 서적 Introduction to Logic Prentice Hall
_[2] 서적 A Concise Introduction to Logic 4th edition https://archive.org/[...] Wadsworth Publishing
_[3] 서적 Beginning Logic CRC Press
_[4] 서적 Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language https://archive.org/[...] Routledge
_[5] 문서 Hurley
_[6] 문서 Copi and Cohen
_[7] 서적 If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning Routledge
_[8] 문서 Hurley
_[9] 문서 Copi and Cohen
_[10] 문서 Moore and Parker
_[11] 간행물 Inconsistent Mathematics http://plato.stanfor[...] Stanford encyclopedia of philosophy 1996-07-02
_[12] 웹사이트 選言的三段論法とは https://kotobank.jp/[...]
_[13] 서적 Elementary Logic Springer 2008